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<chapter id="using-kmplot">
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<title>Arbeiten mit &kmplot;</title>
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<para>&kmplot; behandelt benannte Funktionen, die in Ausdrücken von kartesischen Koordinaten (genannt <quote>explizite Funktionen</quote>), polaren Koordinaten oder als parametrische Funktionen angegeben werden können. Um eine Funktion einzugeben, benutzen Sie <menuchoice><guimenu>Zeichnung</guimenu><guimenuitem>Zeichnungen bearbeiten ...</guimenuitem> </menuchoice>. Sie können neue Funktionen auch in das Textfeld <guilabel>Funktionsgleichung</guilabel> im Hauptfenster von &kmplot; eingeben, aber nur explizite und polare Funktionen. Jede Funktion, die Sie eingeben, muss einen eindeutigen Namen haben (d.h. einen Namen, der noch nicht von einer vorhandenen Funktion im Listenfeld benutzt wird). Wenn Sie keinen Funktionnamen angeben, wird er automatisch erzeugt.</para>
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<para>Weitere Informationen zu den Funktionen in &kmplot; finden Sie unter <xref linkend="reference"/>. </para>
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<screenshot>
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<screeninfo>Hier ist ein Bildschirmphoto von &kmplot; beim Start</screeninfo>
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<mediaobject>
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<imageobject>
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<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
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</imageobject>
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<textobject>
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<phrase>Bildschirmphoto</phrase>
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</textobject>
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</mediaobject>
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</screenshot>
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<sect1 id="function-types">
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<title>Funktionstypen</title>
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<sect2 id="explicit-functions">
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<title>Explizite Funktionen</title>
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<para>Eine explizite Funktion (d.h. eine Funktion in der Form y=f(x)), können Sie auf folgende Art eingeben: <screen>
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<userinput><replaceable>f</replaceable>(<replaceable>x</replaceable>)=<replaceable>Ausdruck</replaceable></userinput>
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</screen> Dabei ist: <itemizedlist>
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<listitem><para><replaceable>f</replaceable> der Name der Funktion und kann aus jeder Kombination von Buchstaben und Zahlen bestehen, vorausgesetzt, er beginnt nicht mit x, y oder r (da diese Buchstaben für parametrische und polare Funktionen benutzt werden).</para>
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</listitem>
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<listitem><para><replaceable>x</replaceable> die x-Koordinate, die im Ausdruck benutzt wird, der nach dem Gleichheitszeichen folgt. Es ist in Wirklichkeit eine Platzhaltervariable, also können Sie jeden beliebigen Namen verwenden, das Ergebnis ist das Gleiche.</para>
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</listitem>
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<listitem>
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<para><replaceable>Ausdruck</replaceable> ist der Ausdruck, der gezeichnet werden soll, in der von &kmplot; geforderten Schreibweise. Siehe dazu <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
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</listitem>
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</itemizedlist>
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</para>
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<para>Um zum Beispiel den Graphen von y=x<superscript>2</superscript>+2x zu zeichnen, geben Sie folgendes im Funktionsdialog von &kmplot; ein: <screen>f(x)=x^2+2x
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</screen>
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</para>
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</sect2>
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<sect2 id="parametric-functions">
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<title>Parametrische Funktionen</title>
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<para>In parametrischen Funktionen werden die x- und y-Koordinaten über unabhängige Funktionen einer anderen Variable, oft t genannt, definiert. Um eine parametrische Funktion in &kmplot; einzugeben, folgen Sie der Prozedur für eine explizite Funktion, aber stellen Sie dem Namen der Funktion, die die x-Koordinaten beschreibt, ein "x" voran und der Funktion, die die y-Koordinaten beschreibt, ein "y". Wie bei expliziten Funktionen können Sie jeden Variablennamen für den Parameter verwenden. Um eine parametrische Funktion zu zeichnen, benutzen Sie im Menü <guimenu>Zeichnung</guimenu> <guimenuitem>Neue parametrische Zeichnung ...</guimenuitem>. Wenn Sie keinen Funktionnamen angeben, wird er automatisch erzeugt.</para>
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<para>Angenommen, Sie wollen zum Beispiel einen Kreis zeichnen, mit dem parametrischen Ausdruck x=sin(t), y=cos(t). Im Funktionsdialog von &kmplot; verfahren Sie folgendermaßen: <orderedlist> <listitem><para>Öffnen Sie den Dialog parametrische Zeichnung mit <menuchoice><guimenu>Zeichnung</guimenu><guimenuitem>Neue parametrische Zeichnung ...</guimenuitem> </menuchoice>.</para> </listitem> <listitem><para>Geben Sie den Namen der Funktion, z. B. <userinput>Kreis</userinput>, im Feld <guilabel>Name</guilabel> ein. Die Bezeichner der x- und y-Funktionen ändern sich entsprechend: die x-Funktion wird zu <guilabel>xKreis(t)</guilabel> und die y-Funktion wird zu <guilabel>yKreis(t)</guilabel>.</para> </listitem> <listitem> <para>In den Felder für x und y geben Sie die passenden Ausdrücke ein, z. B. <guilabel>xKreis(t)=</guilabel><userinput>sin(t)</userinput> und <guilabel>yKreis(t)=</guilabel><userinput>cos(t)</userinput>.</para> </listitem> </orderedlist> Klicken Sie auf <guibutton>OK</guibutton> und die Funktion wird gezeichnet. </para>
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<para>Sie können noch weitere Optionen für die Zeichnung in diesem Dialog einstellen: <variablelist>
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<varlistentry>
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<term><guilabel>Ausblenden</guilabel></term>
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<listitem>
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<para>Wenn Sie diese Option ausgewählt haben, wird der Graph nicht gezeichnet, aber &kmplot; speichert die Funktionsdefinition, so dass Sie damit andere Funktionen definieren können.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><guilabel>Eigener minimaler Zeichenbereich</guilabel></term>
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<term><guilabel>Eigener maximaler Zeichenbereich</guilabel></term>
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<listitem>
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<para>Wenn Sie diese Option ausgewählt haben, können Sie den maximalen und minimalen Wert des Parameters t, für den die Funktion gezeichnet wird, in den Feldern <guilabel>Min:</guilabel> und <guilabel>Max:</guilabel> ändern.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><guilabel>Linienbreite:</guilabel></term>
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<listitem>
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<para>Mit dieser Option können Sie die Breite der Linien in der Zeichnung in Einheiten von 0,1 mm einstellen.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><guilabel>Farben:</guilabel></term>
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<listitem>
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<para>Klicken Sie auf das Farbfeld und wählen Sie dann im Dialog eine Farbe aus. Die Linie in der Zeichnung wird in dieser Farbe gezeichnet.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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</variablelist>
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</para>
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</sect2>
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<sect2 id="polar-functions">
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<title>Funktionen in Polarkoordinaten eingeben</title>
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<para>Polarkoordinaten bestimmen einen Punkt durch den Abstand vom Ursprung (üblicherweise r genannt) und durch den Winkel einer Linie vom Ursprung durch den Punkt zur x-Achse (üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben theta bezeichnet). Funktionen in polaren Koordinaten erzeugen Sie im Menü <menuchoice><guimenu>Zeichnung</guimenu> <guimenuitem>Neue polare Zeichnung ...</guimenuitem></menuchoice>. Im Feld <guilabel>r</guilabel> geben Sie die Definition der Funktion mit dem Namen der theta-Variablen ein. Um z. B. die Spirale des Archimedes r=theta zu zeichnen, geben Sie ein: <screen>
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<userinput>
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(theta)=theta
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</userinput>
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</screen> so dass die ganze Zeile <quote>r(theta)=theta</quote> lautet. Sie können jeden beliebigen Namen als theta-Variable verwenden, daher ergibt <quote>r(foo)=foo</quote> die gleiche Zeichnung. </para>
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</sect2>
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</sect1>
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<sect1 id="combining-functions">
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<title>Funktionskombinationen</title>
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<para>Funktionen können zu neuen Funktionen kombiniert werden. Geben Sie einfach die Funktionen nach dem Gleichheitszeichen ein, als ob sie Variable wären. Wenn Sie zum Beispiel die Funktionen f(x) und g(x) definiert haben, können Sie die Summe von f und g zeichnen lassen mit: <screen><userinput>
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sum(x)=f(x)+g(x)
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</userinput>
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</screen>
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</para>
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<para>Beachten Sie, dass Sie nur Funktionen gleichen Typs kombinieren können, d.h. eine explizite Funktion kann nicht mit einer polaren Funktion kombiniert werden.</para>
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</sect1>
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<sect1 id="function-appearance">
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<title>Das Aussehen von Funktionen verändern</title>
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<para>Um das Aussehen des Graphen der Funktion im Hauptfenster zu ändern, wählen Sie die Funktion im Dialog <guilabel>Zeichnungen bearbeiten</guilabel> und klicken auf den Knopf <guibutton>Bearbeiten</guibutton>. Im Dialog können Sie die Linienbreite im Textfeld und die Farbe des Graphen mit dem Farbfeld auf der rechten Seite verändern. Wenn Sie eine explizite Funktion bearbeiten, werden drei Karteikarten angezeigt. Auf der ersten Karte geben Sie den Ausdruck der Funktion ein. Auf der Karte <guilabel>Ableitungen</guilabel> können Sie ankreuzen, ob die erste und zweite Ableitung der Funktion gezeichnet werden soll. Und auf der Karte <guilabel>Integral</guilabel> können Sie auswählen, ob das Integral der Funktion, das mit dem Euler-Verfahren berechnet wird, gezeichnet werden soll. </para>
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<para>Außerdem können Sie eine Funktion mit Klicken mit der rechten Maustaste auf den Graphen bearbeiten. Wählen Sie im dann angezeigten Kontextmenü <guibutton>Bearbeiten</guibutton>.</para>
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<para>Weitere Informationen zum Kontextmenü finden Sie unter <xref linkend="popupmenu"/>. </para>
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</sect1>
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<sect1 id="popupmenu">
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<title>Kontextmenü</title>
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<para>Mit einem rechten Mausklick auf eine Zeichnungsfunktion oder eine parametrische Einzelpunkt-Funktion öffnen Sie ein Kontextmenü mit folgenden fünf Einträgen:</para>
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<variablelist>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Ausblenden</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Blendet den gewählten Graphen aus. Andere Graphen der Funktion werden weiter angezeigt. </para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Entfernen</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Entfernt die Funktion und alle ihre Graphen in der Zeichnung.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Bearbeiten</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Öffnet den Dialog zur Bearbeitung der gewählten Funktion.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Kopieren</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Kopiert den Graphen in eine anderes laufendes &kmplot;-Programm.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Verschieben</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Verschiebt den Graphen in eine anderes laufendes &kmplot;-Programm.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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</variablelist>
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<para>Für Zeichnungsfunktionen sind noch vier weitere Einträge vorhanden:</para>
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<variablelist>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>y-Wert auslesen ...</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Öffnet einen Dialog, in dem Sie den y-Wert zu einem bestimmten x-Wert suchen können. Der gewählte Graph wird im Dialog hervorgehoben. Geben Sie einen x-Wert im Feld <guilabel>X:</guilabel> ein und klicken Sie auf <guibutton>Berechnen</guibutton> (oder drücken Sie die Eingabetaste). Dann wird der y-Wert im Feld <guilabel>Y:</guilabel> angezeigt. </para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Nach Minimumwert suchen ...</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Sucht den minimalen Wert des Graphen im angegebenen Bereich. Der gewählte Graph wird im angezeigten Dialog hervorgehoben. Geben Sie den unteren und oberen Grenzwert für den Bereich der Suche nach dem Minimum ein und klicken Sie auf <guibutton>Suchen</guibutton>. Dann wird der x- und y-Wert des Minimum angezeigt.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Nach Maximumwert suchen ...</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Wie <guimenuitem>Nach Minimumwert suchen ...</guimenuitem> weiter oben, aber es wird das Maximum, nicht das Minimum gesucht. </para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><menuchoice><guimenuitem>Integral berechnen</guimenuitem>
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</menuchoice></term>
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<listitem>
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<para>Wählen Sie im Dialog "Intregral Berechnen" die x-Werte für den Graphen. Dann wird das Intergral berechnet und die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse im gewählten Intervall wird in der Farbe des Graphen gezeichnet.</para>
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</listitem>
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</varlistentry>
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</variablelist>
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</sect1>
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</chapter>
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